На колесо массой 3 кг и радиусом 26 см помещен на расстоянии 22 см от центра колеса небольшой груз массой 0,5 кг Вычислите положение центра масс колеса с грузом, момент инерции системы относительно оси проходящей через центр колеса перпендикулярно его плоской поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем положение центра масс колеса с грузом.

Масса колеса = 3 кг, радиус колеса = 26 см = 0.26 м
Масса груза = 0.5 кг, расстояние груза от центра колеса = 22 см = 0.22 м

Положение центра масс можно вычислить по формуле:
(r_ц = \frac{m_1r_1 + m_2r_2}{m_1 + m_2})
где:
(m_1) - масса колеса
(r_1) - расстояние центра массы колеса от центра колеса
(m_2) - масса груза
(r_2) - расстояние центра массы груза от центра колеса

(r_ц = \frac{30.26 + 0.50.22}{3+0.5} = \frac{0.78 + 0.11}{3.5} = \frac{0.89}{3.5} = 0.254 \, м)

Теперь найдем момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр колеса и перпендикулярной его плоской поверхности.

Момент инерции колеса относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости колеса, равен:
(I_к = \frac{1}{2}m_кr_к^2), где (m_к) - масса колеса

(I_к = \frac{1}{2} 3 0.26^2 = 0.2028 \, кг \cdot м^2)

Момент инерции груза относительно той же оси равен:
(I_г = m_г * r_г^2), где (m_г) - масса груза, (r_г) - расстояние груза от центра колеса

(I_г = 0.5 * 0.22^2 =0.0242 \, кг \cdot м^2)

Момент инерции системы относительно той же оси равен сумме момента инерции колеса и груза:
(I = I_к + I_г = 0.2028 + 0.0242 = 0.227 \, кг \cdot м^2)