Два точечных источника света S1 и S2 расположены на концах прямой линии. В середине этой линии помещены две непрозрачные пластинки, которые образуют прямой двугранный угол. Освещенности обеих пластинок одинаковы, когда биссектриса двугранного угла образует с перпендикуляром к линии S1S2 угол альфа. Найти отношение сил света источников I1/I2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние между источниками S1 и S2 равно d, угол между ними равен 2β, а угол альфа равен α.

Так как освещенность обеих пластинок одинакова, то можно записать, что I1/d^2 = I2/(d^2cos(β)cos(β + α)).

Рассмотрим треугольник S1PS2, где P - середина отрезка S1S2. Тогда d/2 = PS1 = PS2 = d/2*cos(β).

Также из треугольника OSP1 (где O - точка пересечения биссектрисы β с перпендикулярной линией S1S2) следует, что tg(β) = d/2 / OM, где OM - проекция O на сторону, составляющую угол α с S1S2.

Из этих соотношений можно выразить I1/I2:
I1/I2 = (d^2cos(β)cos(β + α)) / d^2 = cos(β)cos(β + α) = (1 + tg^2(β))(1 + tg^2(β + α)).

Таким образом, отношение сил света источников I1/I2 равно (1 + tg^2(β))*(1 + tg^2(β + α)).