К пружине жесткостью 50 Н/м подвешен груз массой 0,5кг , который совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления 0,5кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила 0,1cosωt, Н. Определите резонансную амплитуду колебаний системы. Ответ округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения резонансной амплитуды колебаний системы используем формулу:

(A = \frac{F_0}{k\sqrt{(1-\frac{2\zeta\omega^2}{k})^2 + (2\zeta\omega)^2}}),

где (F_0 = 0.1) - амплитуда вынуждающей силы,
(k = 50) Н/м - жесткость пружины,
(\zeta = 0.5) - коэффициент затухания,
(\omega) - частота колебаний.

Для резонанса коэффициент затухания (\zeta = 0), а частота совпадает с собственной частотой системы:
(\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{50}{0.5}} = 10) рад/с.

Таким образом, для резонанса (\omega = \omega_0 = 10) рад/с.

Подставляем все в формулу:

(A = \frac{0.1}{50\sqrt{(1-\frac{20.510^2}{50})^2 + (20.510)^2}}),

(A = \frac{0.1}{50\sqrt{(1-2)^2 + 10^2}}),

(A = \frac{0.1}{50\sqrt{5^2+10^2}} = \frac{0.1}{50\sqrt{25+100}}),

(A = \frac{0.1}{50\sqrt{125}} = \frac{0.1}{50*5\sqrt{5}} = \frac{0.1}{250\sqrt{5}} \approx 0.0014) м.

Ответ: резонансная амплитуда колебаний системы составляет приблизительно 0.0014 м.