Колесо имеет радиус r = 80 см. Зависимость угла поворота спицы колеса от времени описывается уравнением φ = A·t3 (A = 0.5 рад/с2). Определите, сколько времени (с) потребуется, чтобы тангенциальное ускорение точки на ободе колеса стало равным 0,8 м/с2. Ответ округлить до сотых. Размерность в ответе не указывать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения времени, когда тангенциальное ускорение точки на ободе колеса будет равно 0,8 м/с2, нужно найти вторую производную угла поворота по времени.

Угол φ = A·t^3
Первая производная угла по времени: dφ/dt = 3A·t^2
Вторая производная угла по времени: d^2φ/dt^2 = 6A·t

Тангенциальное ускорение a = r·d^2φ/dt^2 = 80·6A·t = 480A·t

Теперь найдем время t, когда a = 0,8 м/с2:
480A·t = 0,8
480·0,5·t = 0,8
240t = 0,8
t = 0,8 / 240 = 0,00333

Ответ: Время, которое потребуется, чтобы тангенциальное ускорение точки на ободе колеса стало равным 0,8 м/с2, составляет примерно 0,00333 с.