В калориметр, содержащий некоторое количество воды, положили кусок льда при температуре плавления. К моменту, когда лёд перестал плавиться, воды в калориметре оказалось в два раза больше, чем было вначале. Найдите начальную температуру воды, если известно, что лёд расплавился не полностью. Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда λ = 33,6 кДж/кг

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначально в калориметре было m кг воды, тогда масса льда, который был положен в калориметр, равна m/2 кг.

Обозначим начальную температуру воды T, температуру плавления льда 0°C, конечную температуру смеси Tf.

Запишем уравнение теплового баланса:
m c (T - Tf) = (m/2) λ + (m/2) c * (Tf - 0)

m c T - m c Tf = (m/2) λ + (m/2) c Tf
m (c T - c Tf) = (m/2) λ + (m/2) c Tf
2 (c T - c Tf) = λ + c Tf
2 c T - 2 c Tf = λ + c Tf
2 c T - c * Tf = λ

Так как лед расплавился не полностью, то общая масса воды в калориметре после плавления льда равна 1,5m кг:
m + m/2 = 1,5m
m = 1,5m/2
m = 0,75m

Подставляем эту массу обратно в уравнение теплового баланса и получаем:
2 c T - c Tf = λ
2 4200 T - 4200 Tf = 33600
8400T - 4200Tf = 33600
4200T = 4200Tf + 33600
T = Tf + 8

Таким образом, начальная температура воды равна температуре плавления льда плюс 8°C.