Закон движения материальной точки имеет вид x(t) = 3−4t+t^2 Найти координату точки через 4 с и путь, пройденный ею за это время. Построить графики x(t), s(t) и vx(t).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координату точки через 4 с, подставив t = 4 в уравнение движения:

x(4) = 3 - 4(4) + 4^2 = 3 - 16 + 16 = 3

Таким образом, координата точки через 4 с равна 3.

Теперь найдем путь, пройденный точкой за 4 с. Для этого нужно проинтегрировать модуль скорости по времени:

s(t) = ∫|v(t)| dt = ∫|dx/dt| dt = ∫|v(t)| dt = ∫|3 - 4t + t^2| dt

Интегрируя по частям, получаем:

s(t) = t(3 - 4t + t^2) - 2∫(3 - 4t + t^2) dt = t(3 - 4t + t^2) - 2(3t - 2t^2 + t^3) + C

Подставляем t = 4:

s(4) = 4(3 - 16 + 16) - 2(12 - 32 + 64) + C = 4

Путь, пройденный точкой за 4 с, равен 4.

Теперь построим графики x(t), s(t) и vx(t):

График x(t):Ось x - tОсь y - xУравнение графика: x(t) = 3 - 4t + t^2График s(t):Ось x - tОсь y - sУравнение графика: s(t) = t(3 - 4t + t^2) - 2(3t - 2t^2 + t^3) + CГрафик vx(t):Ось x - tОсь y - vxУравнение графика: v(t) = dx/dt = -4 + 2t

Графики могут быть построены с помощью графических программ или онлайн инструментов, таких как Desmos или GeoGebra.