Физика задачи 1. Дифракционная решетка содержит 300 штрихов на 1 мм. На решетку падает монохроматический желтый свет с длиной волны 580 нм. Сколько максимумов даёт решетка?2. Края квадратных пластин плоского конденсатора касаются поверхности спирта. Какое напряжение необходимо подать на пластины, чтобы спирт поднялся до верхнего края пластин, если расстояние между пластинами конденсатора d = 1 мм, площадь пластин S = 25 см2. Диэлектрическая проницаемость спирта ϵ = 24, плотность спирта ρ = 885 кг/м3. Электрическая постоянная ϵ0 = 8,85×10-12 Ф/м. Ответ дайте в кВ, округлив до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения числа максимумов используем формулу дифракционной решетки:

dsin(θ) = mλ

где d - расстояние между штрихами (1 мм = 0.001 м), θ - угол дифракции, m - порядок дифракционного максимума, λ - длина волны.

Из условия задачи d = 1/300 м = 3.33×10^-6 м, λ = 580×10^-9 м.

Подставляем значения:

3.33×10^-6sin(θ) = m580×10^-9

sin(θ) = m*580×10^-9 / 3.33×10^-6

sin(θ) = m*0.174

Поскольку sin(θ) не может превышать 1, то m*0.174 <= 1. Отсюда m <= 5.75.

Таким образом, решетка создает 5 максимумов.

Для нахождения необходимого напряжения на пластины конденсатора используем условие равновесия сил:

Fэл = FВес

Fэл = qE = 1/2 ϵ E^2 * S

FВес = V g ρ * S

где q - заряд, E - напряженность поля, ϵ - диэлектрическая проницаемость, V - объем спирта, g - ускорение свободного падения, ρ - плотность, S - площадь пластин.

Из соотношения q = CV, где C - ёмкость конденсатора, имеем C = ϵ*S/d. Тогда:

V = q/C = E*d/ϵ

Подставляем значения и преобразуем уравнения:

1/2 ϵ E^2 S = V g ρ S
Ed/ϵ g = V g ρ

E = ϵ0 * U/d

1/2 (ϵ0 U/d)^2 = U g ρ
ϵ0^2 U^2 / 2d^2 = U g ρ
U = 2d sqrt(g * ρ) / ϵ0

Подставляем значения:

U = 210^-3 m sqrt(9.81 m/s^2 885 kg/m^3) / 8.8510^-12 F/m
U ≈ 0.946 kV

Таким образом, необходимо подать напряжение около 0.9 кВ на пластины, чтобы спирт поднялся до верхнего края пластин.