Точка начинает двигаться по окружности радиуса 25см с тангенциальным ускорением 5см/с². Через какое время нормальное ускорение будет в 5 раз больше тангенциального?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нормальное ускорение можно найти по формуле:

a_n = v^2 / r,

где v - скорость точки, r - радиус окружности.

Тангенциальное ускорение дано равным 5 см/с².

Также известно, что нормальное ускорение в 5 раз больше тангенциального:

a_n = 5 * a_t.

Так как a_t = 5 см/с², то a_n = 25 см/с².

Теперь найдем скорость точки. Тангенциальное ускорение связано со скоростью по формуле:

a_t = dv / dt,

где v - скорость точки, t - время.

Из формулы ускорения можем выразить скорость:

v = a_t * t

Так как a_t = 5 см/с² и радиус окружности r = 25 см, то соответствующее тангенциальное ускорение скорости точки будет равно:

v = 5 * t

Подставляем найденное значение скорости в формулу для нормального ускорения:

a_n = (5 * t)^2 / 25,

25 = (5 * t)^2 / 25.

5 = 5 * t.

Отсюда t = 1 c.

Ответ: нормальное ускорение будет в 5 раз больше тангенциального через 1 секунду.