В плоском конденсаторе ввели без зазора диэлектрическую пластину между обкладками, имеющими форму квадрата. Диэлектрическая проницаемость материала пластины равна 3. Как надо изменить длину сторону квадрата, чтобы электроемкость конденсатора не изменилась

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы электроемкость конденсатора не изменилась при добавлении диэлектрика, необходимо компенсировать изменение ёмкости за счет изменения геометрии конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора без зазора определяется формулой:

C = (ε * A) / d,

где C - электроемкость конденсатора, ε - диэлектрическая проницаемость материала, A - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами.

Если ввести диэлектрик между пластинами с диэлектрической проницаемостью ε, то электроемкость изменится на коэффициент:

k = εr = ε / ε0,

где ε0 (эпсилон нуль) - электрическая постоянная.

Чтобы электроемкость конденсатора осталась неизменной, нужно изменить площадь пластин. Пусть исходные стороны квадрата равны l, новые стороны - l1. Тогда:

A1 = l1 * l1,

A1 = k * A,

l1 l1 = k l * l,

l1 = sqrt(k) * l.

Подставляя значение k = 3, получаем:

l1 = sqrt(3) * l.

Таким образом, для того чтобы электроемкость конденсатора не изменилась при введении диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 3, нужно увеличить длину стороны квадрата в sqrt(3) ≈ 1.732 раза.