Аргон находится в закрытом сосуде объемом 0, 0041 м3. Принагревании на 150 квнутренняя энергия газаувеличивается на 400 Дж. Определите плотность газа.Молярная масса аргона М — 0, 04 кг/моль.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо воспользоваться первым законом термодинамики:

ΔU = Q - W

где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - тепловая энергия, переданная газу, W - работа, совершенная газом.

Поскольку сосуд закрытый и обмена вещества с окружающей средой нет, то работа, совершенная газом, равна нулю. Следовательно, ΔU = Q.

У нас дано, что изменение внутренней энергии газа равно 400 Дж. Тогда:

ΔU = Q = 400 Дж

Тепловая энергия, переданная газу, равна приращению его внутренней энергии. Используем формулу для газов:

Q = n C_v ΔT

где n - количество вещества газа в молях, C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Зная, что объем газа V = 0,0041 м^3 и молярная масса газа M = 0,04 кг/моль, можно выразить количество вещества газа n:

n = m / M = V P / (M R * T)

где m - масса газа, P - давление газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Подставляя известные значения, найдем количество вещества газа:

n = 0,0041 P / (0,04 8,31 T) = 0,0041 P / (0,3324 * T)

Теперь выразим тепловую энергию через количество вещества газа:

Q = n C_v ΔT

У аргона C_v = 3R/2 = (3/2) * 8,31 = 12,465 Дж/(моль·K)

Q = 12,465 n ΔT

Таким образом, 12,465 n ΔT = 400 Дж

Подставим значение n, выраженное через T, в уравнение:

12,465 (0,0041 P / (0,3324 T)) ΔT = 400

Учитывая, что ΔT = 150 K, решим это уравнение относительно P:

12,465 (0,0041 P / (0,3324 T)) 150 = 400

Подставляем известные значения и находим давление P.

После нахождения давления P можно найти плотность газа по формуле:

ρ = m / V = (n M) / V = P M / (R * T)

Подставляем найденные значения и находим плотность аргона.