Полусферический тонкостенный «колокол» с небольшим отверстием в верхней части плотно (без зазора) лежит на горизонтальном столе. Через отверстие в колокол медленно наливают воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать из под него снизу. Какая масса колокола m, если его радиус R=12 см, а плотность воды ρ=10^3 кг/м3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что поднимающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этим телом жидкости.

Масса колокола можно найти, зная его объем V (равный объему полусферы) и плотность материала колокола:

V = (2/3)πR^3 = (2/3)π(0.12 м)^3 = 0.00907 м^3

Масса колокола будет равна произведению плотности материала колокола на объем:

m = ρ*V

Теперь нужно найти объем вытесненной жидкости. Объем полусферы, налитой водой, будет равен:

V_воды = (1/2)πR^3 = (1/2)π(0.12 м)^3 = 0.00181 м^3

Масса вытесненной жидкости будет равна произведению плотности воды на объем вытесненной жидкости:

m_воды = ρ_водыV_воды = 1000 кг/м^3 0.00181 м^3 = 1.81 кг

Теперь мы можем записать равенство сил:

mg = m_водыg

где g - ускорение свободного падения, примем его равным 10 м/с^2.

m10 = 1.8110

m = 0.181 кг

Итак, масса колокола равна 0.181 кг.