Квадрат ABCD, изготовленный из тонкого ровного листа твёрдого материала, скользит по ровной поверхности. В некоторый момент времени вершина A движется по направлению к вершине B, а вершина D движется от вершины C, причём отношение их скоростей vD/vA=3. В этот же момент времени величина скорости вершины C равна 0,5 м/с. Найдите величину угловой скорости вращения квадрата в этот момент времени. Длина стороны квадрата 40 см. Ответ выразите в рад/с, округлив до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорости вершин A и D. Поскольку vD/vA=3, то vD=3vA.

Скорость вершины C нам уже дана - 0,5 м/с.

Составим уравнения для скоростей вершин A и D:
vA = w rA, где rA - расстояние от центра вращения до вершины A
vD = w rD, где rD - расстояние от центра вращения до вершины D

Также имеем:
rD = rA = a/√2 = 40/√2 см = 20√2 см = 28,28 см

Теперь можем записать уравнения для скоростей вершин A и D:
vA = w rA
vD = w rD
3vA = w * rD

Подставляем значения:
0,5 = w 20√2
3 vA = w * 20√2

Отсюда получим значение угловой скорости:
w ≈ 0,035 рад/с

Итак, величина угловой скорости вращения квадрата в данный момент времени составляет приблизительно 0,035 рад/с.