Если прыгнув вверх, человек достигает 70 м высоты, то сколько он пролетит, если прыгнет с той же силой, но под углом 45 градусов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При вертикальном прыжке вверх вся предоставляемая энергия превратится в потенциальную энергию, причем учитывается только вертикальная составляющая начальной скорости, равная V₀sin(α), где α - угол, под которым направлена начальная скорость, V₀ - модуль начальной скорости. Потенциальная энергия при этом равна mgh = 70м.

При движении под углом 45 градусов к горизонту начальная приведенная горизонтальная составляющая начальной скорости равна V₀cos(α). За время полета тело отклонится по горизонтали на S = V₀cos(α) * t. Вертикально тело неподвижно, обнуляется начальная скорость и начинает падать, когда функция от времени примет максимальное значение. В данной задаче для определения этого времени не обязательно определять уравнения движения тела. Достаточно составить систему уравнений.

S = 70 м
V₀cos(45°)t=S
V₀sin(45°)t-gt^2/2=0
V₀cos(45°)*t=70 / (sin(45°))

V₀sin(45°)+gt/2=70
t = 70 / (V₀sin(45°))
V₀cos(45°) = 70 / (sin(45°))
V₀ 0.707 = 70 / 0.707
V₀ = 70 / (0.707^2) = 140
t = 70 / (140 0.707) = 70 / 98.98 ≈ 0.7

Смещение тела по горизонтали равно 1400.7070.7 ≈ 70.14 м.

Таким образом, если человек прыгнет под углом 45 градусов с той же силой, то он пролетит примерно 70.14 метров.