Последовательно соединённые резисторы 1 и 2 подключены к источнику постоянного напряжения. После того, как параллельно резистору 1 подключили резистор 3, напряжение на резисторе 1 уменьшилось в 3 раза, а сила тока в резисторе 2 увеличилась в 3 раза. Чему равно отношение сопротивлений резисторов 1 и 2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сопротивления резисторов 1, 2 и 3 равны соответственно R1, R2 и R3.

По закону Ома, напряжение на резисторе равно произведению силы тока на сопротивление: U = I * R.

После добавления резистора 3 к резистору 1, сила тока на резисторе 1 не изменится, так как проводимость цепи через резистор 1 и резистор 3 не изменилась.
То есть, U1 / R1 = U1' / (R1 + R3), где U1 - напряжение на резисторе 1 до добавления резистора 3, U1' - напряжение на резисторе 1 после добавления резистора 3.
Получаем, что U1' = U1 / 3.

По закону Ома, сила тока в цепи равна напряжению на резисторе, делённой на сопротивление всей цепи: I = U / (R1 + R2).

После добавления резистора 3 к резистору 1, сила тока на резисторе 2 увеличилась в 3 раза.
То есть, (U2 / R2) 3 = U2' / (R2 + R3), где U2 - напряжение на резисторе 2 до добавления резистора 3, U2' - напряжение на резисторе 2 после добавления резистора 3.
Получаем, что U2' = U2 3.

Так как сила тока в цепи не меняется, то U1' / (R1 + R3) + U2' / (R2 + R3) = U / (R1 + R2).
Подставляем полученные выражения: (U1 / 3) / R1 + (U2 * 3) / (R2 + R3) = U / (R1 + R2).
Упрощаем: U / 3R1 + 3U / (R2 + R3) = U / (R1 + R2).
Отсюда получаем, что R1 = R2.

Итак, отношение сопротивлений резисторов 1 и 2 равно 1:1.