Векторы. Кинематика материальной точки Две частицы в некоторый момент времени имеют следующие скорости: V→1=−8e→x−9e→y+7e→z и V→2=5e→x−5e→y−3e→z.
Определите угол между направлениями движения частиц.
Ответ дайте в радианах с точностью до трёх значащих цифр.
Что то я запутался, тут минус или плюс надо...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между направлениями движения частиц векторы скоростей нормируем:

V→1=−8/√(8^2+9^2+7^2)e→x−9/√(8^2+9^2+7^2)e→y+7/√(8^2+9^2+7^2)e→z

V→2=5/√(5^2+5^2+3^2)e→x−5/√(5^2+5^2+3^2)e→y−3/√(5^2+5^2+3^2)e→z

Далее находим скалярное произведение векторов V→1 и V→2:

V→1•V→2=(-8/√(8^2+9^2+7^2)5/√(5^2+5^2+3^2)) + (-9/√(8^2+9^2+7^2)-5/√(5^2+5^2+3^2)) + (7/√(8^2+9^2+7^2)*-3/√(5^2+5^2+3^2))

V→1•V→2=(-40/√262)(45/√59) + (45/√262)(5/√59) - (21/√262)*(15/√59)

V→1•V→2=-45/59

Угол между векторами можно найти по формуле cosθ = V→1•V→2 / (|V→1| * |V→2|):

cosθ = -45/59 / (sqrt(8^2+9^2+7^2) sqrt(5^2+5^2+3^2))
cosθ = -45/59 / (sqrt(154) sqrt(59))
cosθ = -45 / (59 sqrt(154) sqrt(59))

И, наконец, угол между направлениями движения частиц:

θ = arccos(-45 / (59 sqrt(154) sqrt(59)))
θ ≈ 117.847 рад

Итак, угол между направлениями движения частиц составляет приблизительно 117.847 радиан.