Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа, еслиимея массу 0,3 кг, он занимает объем 1 м при давлении 400 кПа ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения средней квадратичной скорости движения молекул газа воспользуемся формулой:

v = √(3 k T / m),

где v - средняя квадратичная скорость, k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^(-23) Дж/К), T - абсолютная температура в Кельвинах, m - масса молекулы.

Преобразуем заданные данные
T = P V / (n R)
P = 400 кПа = 400 10^3 Па
V = 1 м^3
m = 0,3 кг
R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(мольК))
n = m / M
M - молярная масса газа.

Для вычисления T необходимо определить молярную массу газа
P V = n R T
n = 400 10^3 1 / (8,31 T)
m = 0,3 кг = (400 10^3 1 / (8,31 T)) M.

Отсюда находим молярную массу газа
M = m / (400 10^3 1 / (8,31 * T)).

Теперь выразим T
T = P V / (n R) = 400 10^3 1 / ((m / M) 8,31) = 400 10^3 1 / (0,3 / (m / (400 10^3 1 / (8,31 T))) 8,31) = 400 10^3 1 / (0,3 / (m / (400 10^3 1 / (8,31 T))) * 8,31),

T = 400 10^3 1 / (0,3 8,31 (400 10^3 1) / (8,31 T)) = 400 10^3 / 2,49 * 10^4.

Подставим полученные значения в формулу для нахождения средней квадратичной скорости
v = √(3 1,38 10^(-23) 400 10^3 / 2,49 * 10^3).

v = √(3 1,38 10^(-23) 400 / 2,49) = √(1,38 10^(-23) * 400 / 2,49) ≈ 587 м/с.

Средняя квадратичная скорость движения молекул газа равна примерно 587 м/с.