Есть летающая машина, масса которой равняется М. Ее двигатель построен так, что после его запуска сила вертикальной тяги возрастает во времени по линейному закону F(t) = α·t, где α – известная константа, но через время Т после начала работы выключается. Какую максимальную скорость разовьет летательная машина?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимальной скорости летательной машины необходимо учесть два основных фактора: вертикальную силу тяги и вес самой машины.

Первоначально установим, что вертикальная сила тяги будет равна весу машины в момент времени Т:
F(T) = M·g,
где M - масса машины, g - ускорение свободного падения.

Таким образом, в момент времени Т:
α·T = M·g,
T = M·g/α.

Для нахождения максимальной скорости воспользуемся уравнением движения:
F - M·g = M·a,
где F - сила тяги, M·g - вес машины, а - ускорение.

Так как сила тяги изменяется линейно с течением времени, то средняя сила тяги в течение времени T будет равна F(T)/2:
F(T) = α·T = 2·M·g,
a·T/2 = α·T/2 = M·a,
a = α/2.

Теперь можем найти максимальную скорость машины:
v = a·t = α/2·T = α/2·M·g/α = M·g/2.

Таким образом, максимальная скорость летательной машины будет равна половине ускорения свободного падения, умноженного на массу машины:
v = M·g/2.