ФИЗИКА, ОЧЕНЬ НУЖНО Проекция Fx силы, действующей на тело, изменяется со временем
так, как показано на рисунке 2.38. Сила направлена вдоль оси X. Начальная скорость и координата тела равны нулю. Начертите графики
зависимости проекции скорости vx(t) и координаты x(t) от времени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из рисунка 2.38 мы видим, что сила направлена вдоль оси X и увеличивается линейно с течением времени. Известно, что сила равна произведению массы тела на ускорение (F = ma), а ускорение равно производной скорости по времени (a = dv/dt).

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

F = ma = m(dv/dt) = md^2x/dt^2
dv/dt = F/m = kt
dx/dt = vx

Из первого уравнения мы можем найти зависимость скорости от времени:

dv/dt = kt
dv = ktdt
∫dv = ∫ktdt
v = (kt^2)/2 + C

Где C - постоянная интегрирования, которую можно найти из начальных условий (скорость равна нулю в начальный момент времени).

Известно, что проекция скорости равна производной координаты по времени:

x = ∫vdt
x = ∫[kt^2/2 + C]dt
x = (kt^3)/6 + C*t + D

Где D - вторая постоянная интегрирования, которую также можно найти из начальных условий (координата равна нулю в начальный момент времени).

Таким образом, после нахождения постоянных интегрирования и подстановки в найденные уравнения мы получим зависимости проекции скорости vx(t) и координаты x(t) от времени. Графики этих зависимостей могут быть построены программами для решения дифференциальных уравнений или с помощью графических приложений, таких как Matlab или Wolfram Alpha.