Два шара одинаковой массы, двигаясь навстречу друг другу по одной прямой, соударяются и выделяют количество теплоты 15Дж. До удара шары двигались с одинаковыми по модулю скоростями . Найдите скорость каждого из шаров после удара, если кинетическая энергия каждого из шаров до удара составляла 10Дж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть v1 и v2 - скорости движения шаров после удара.

Из закона сохранения импульса:

mv1 + m(-v2) = mv - mv'

где m - масса шаров, v - скорость шара до удара, v' - скорость шара после удара.

Отсюда найдем:

v1 - v2 = v - v'

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия каждого из шаров до удара составляла 10 Дж, следовательно, скорость до удара равна:

E = (mv^2)/2

10 = (m*v^2)/2

20 = m*v^2

v = sqrt(20/m)

После удара шары выделили 15 Дж теплоты, что означает, что изменение кинетической энергии равно 15 Дж:

ΔE = 15

ΔE = E' - E = (mv1^2)/2 + (mv2^2)/2 - (mv^2)/2

15 = (mv1^2)/2 + (mv2^2)/2 - 10

m(v1^2 + v2^2)/2 = 25

m(v1^2 + v2^2) = 50

Также можно выразить сумму скоростей:

v1 + v2 = 2*sqrt(20/m)

Теперь составим систему уравнений:

v1 + v2 = 2*sqrt(20/m)
v1 - v2 = sqrt(20/m) - sqrt(20/m)

Решив систему уравнений, найдем скорости шаров после удара:

v1 = 1.71 м/с
v2 = 0.29 м/с