Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени задано уравнением x = Ct ^ 3 где C = 0.1 см / с ^ 2. Найти нормальное и тангенциальное ускорения в момент, когда линейная скорость точки равна u = 0.3 м / с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение скорости точки. Для этого возьмем производную от уравнения x = Ct^3 по времени t:

v = dx/dt = 3Ct^2

Теперь найдем ускорение точки, взяв вторую производную по времени от уравнения x = Ct^3:

a = dv/dt = d(3Ct^2)/dt = 6Ct

Найдем значение ускорения в момент времени t, когда линейная скорость равна u = 0.3 м/с:

u = 3Ct^2
0.3 = 3 0.1 t^2
t^2 = 1
t = 1 с

Подставим найденное значение времени в уравнение ускорения:

a = 6Ct = 6 0.1 1 = 0.6 см/с^2

Тангенциальное ускорение будет равно a, а нормальное ускорение будет равно радиусу окружности умноженному на квадрат углового ускорения:

R = 2 см
угловое ускорение = a/R = 0.6 / 2 = 0.3 см/с^2

Таким образом, нормальное ускорение равно 0.3 см/с^2, а тангенциальное ускорение равно 0.6 см/с^2.