По свисающей с потолка комнаты нити вертикально вниз спускается паук со скоростью, модуль которой равен V = 1.7 см/c. Между нитью и стеной комнаты помещают тонкую линзу с фокусным расстоянием F = 20 см так, что её главная оптическая ось оказывается перпендикулярной этой стене и пересекает нить. При этом на стене появляется чёткое изображение нити и паука. Определите модуль скорости v, с которой паук движется относительно своего изображения. Расстояние от нити до плоскости линзы равно a = 30 cм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения скорости v паука относительно его изображения можно использовать метод тонкой линзы.

Из геометрии задачи, зная, что расстояние от нити до плоскости линзы равно a = 30 см, а фокусное расстояние линзы F = 20 см, можно использовать формулу тонкой линзы:

1/F = 1/f + 1/a,

где f - фокусное расстояние линзы в воздухе

1/20 = 1/f + 1/30,

1/f = 1/20 - 1/30 = 1/60,

f = 60 см.

Так как главная оптическая ось линзы перпендикулярна стене, изображение на стене будет равно f. Поэтому расстояние от изображения до стены также равно f = 60 см.

Используя данные задачи, можно записать соотношение скоростей v и v' паука и его изображения:

1/F + 1/a = v'/f + v/f,

1/20 + 1/30 = v/60 + v'/60,

3/60 = v/60 + v'/60,

v + v' = 3.

Так как модуль скорости v паука равен V = 1.7 см/c, то v = 1.7 см/c.

Отсюда получаем:

v' + 1.7 = 3,

v' = 1.3 см/c.

Таким образом, модуль скорости v, с которой паук движется относительно своего изображения, равен 1.3 см/c.