Идеальный газ в количестве 0,5 молей вначале изобарно расширяется, а затем изохорно охлаждается. За весь процесс к газу подвели количество теплоты 5000Дж. Начальная и конечная температуры газа одинаковы и равны 300К. Найти отношение конечного объема газа к его начальному объему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся первым началом термодинамики:

Q = ΔU + W,

где Q - количество подведенного тепла, ΔU - изменение внутренней энергии газа, W - работа, совершенная газом.

Так как начальная и конечная температуры газа одинаковы, то изменение внутренней энергии ΔU = 0.

Изначальное расширение и последующее изохорное охлаждение образуют цикл, во время которого происходит работа совершенная газом. Так как работа в цикле равна нулю, то

Q = 5000 Дж = ΔU.

Тепловой эффект изменения состояния газа равен изменению его внутренней энергии:

ΔU = ncvΔT,

где n - количество молей газа, cv - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Зная, что количество молей n = 0,5 моль, начальная температура T1 = 300 К и конечная температура T2 = 300 К, можно найти отношение конечного объема газа V2 к его начальному объему V1. Так как работа W = 0, то:

ΔU = Q,

ncvΔT = Q,

0,5 cv 0 = 5000,

cv = 10000 Дж/(моль*К).

Для идеального газа c = R, где R - универсальная газовая постоянная. Таким образом, для идеального газа cv = R.
Тогда

R = 10000 Дж/(моль*К).

Отношение конечного объема газа к его начальному объему можно найти с помощью уравнения состояния идеального газа:

pV = nRT,

где p - давление, V - объем газа, T - температура, n - количество молей, R - универсальная газовая постоянная.

Так как начальное и конечное давление одинаковы, а начальные и конечные температуры тоже, то отношение конечного объема к начальному будет равно отношению количеств молей в начальном и конечном состояниях газа:

V2/V1 = n2/n1,

V2/V1 = 0,5/0,5 = 1.

Ответ: отношение конечного объема газа к его начальному объему равно 1.