Свинцовый цилиндр радиусом r и высотой 1/3 r расплавили и сделали
шар. Как при этом изменился момент инерции? Момент инерции цилиндра вычисляется по формуле J = mr^2/2, а шара: J = 2/5mr^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первоначальный момент инерции свинцового цилиндра:

J(цилиндр) = m*r^2/2

Где m - масса цилиндра.

Масса цилиндра можно выразить через объем и плотность:

m = Vρ = πr^21/3rρ = πr^3ρ/3

Где V - объем цилиндра, ρ - плотность свинца.

Подставляем выражение для массы цилиндра в формулу момента инерции:

J(цилиндр) = (πr^3ρ/3)r^2/2 = πr^5ρ/6

Теперь вычислим момент инерции шара:

J(шар) = 2/5mr^2 = 2/5(4/3πr^3ρ)r^2 = 8/15πr^5ρ

Сравниваем моменты инерции до и после преобразования:

J(шиар)/J(цилиндр) = (8/15πr^5ρ)/(πr^5ρ/6) = 8/156 = 4/5

Итак, момент инерции шара стал равен 4/5 от момента инерции цилиндра.