Три груза массой m = 0.3 кг каждый шарнирно соединены невесомыми стержнями длиной l = 0.2 м (см. рисунок) с закреплённым на вертикальном стержне грузом 4. Груз 3 может скользить по центральному гладкому стержню без трения. Система была приведена во вращение вокруг вертикали, совпадающей с осью центрального стержня. Какую работу A при этом совершили, если при вращении стержни отклонились на угол α = 45∘. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2, размерами грузов можно пренебречь. Скрыть

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи найдем угловую скорость системы после вращения на угол α. Используем закон сохранения момента импульса:

I * ω = const,

где I - момент инерции системы, ω - угловая скорость.

Момент инерции системы можно найти, используя теорему Гюйгенса-Штайнера:

I = I0 + m1 l^2 + m2 l^2 + m3 * l^2,

где I0 - момент инерции системы относительно оси вращения до начала движения, m1, m2, m3 - массы грузов.

Подставляем известные значения и находим I = 0.03367 кг*м^2.

После вращения системы угловая скорость будет равна:

I ω = I0 ω0,

где ω0 - начальная угловая скорость, равная 0, так как система находилась в покое.

Решаем уравнение и находим ω = 61.03 рад/с.

Работа, совершенная при вращении системы, равна изменению кинетической энергии:

A = ΔK = (I ω^2)/2 - (I0 ω0^2)/2,

A = 31.83 Дж.