1)Неизвестная планета имеет среднюю плотность, равную плотности Земли, а радиус в 2 раза больше, чем у Земли. Во сколько раз первая космическая скорость на этой планете больше, чем для Земли?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первая космическая скорость зависит от радиуса планеты и её плотности. Первая космическая скорость для Земли равна примерно 7,9 км/c.

Так как планета имеет радиус в 2 раза больше, чем Земля, то радиус на этой планете будет равен 2 * Радиус Земли.

Так как планета имеет среднюю плотность, равную плотности Земли, будем использовать формулу Гейла-Ньютона для расчета первой космической скорости:

V = sqrt(2 G M / r)

где V - первая космическая скорость, G - гравитационная постоянная, М - масса планеты, r - радиус планеты.

Так как планета имеет среднюю плотность, равную плотности Земли, то масса планеты будет равна объему планеты, который зависит от радиуса.

Таким образом, сравниваемый параметр первой космической скорости на этой неизвестной планете относительно Земли составит:

V(планета) / V(Земля) = sqrt(M(планета) / r(планета)) / sqrt(M(Земля) / r(Земля)) = sqrt((r(планета) ^ 3) / r(планета)) / sqrt((r(Земля) ^ 3) / r(Земля)) = sqrt((r(планета) ^ 2 / r(Земля)) = sqrt((2 * r(Земля)) ^ 2 / r(Земля)) = sqrt(4) = 2.

Таким образом, первая космическая скорость на этой планете будет в 2 раза больше, чем на Земле.