Материальная точка движется равноускоренно вдоль прямой линии. В начале пути она имеет скорость 4 м/с, в конце 12 м/с. Определить скорость материальной точки после прохождения ею 1/3 всего пути.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть $v_1$ - начальная скорость, $v_2$ - конечная скорость, $t$ - время движения точки.

Так как движение точки равноускоренное, то можем воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

$v_2 = v_1 + at$

$a = \frac{v_2 - v_1}{t}$

Также известно, что средняя скорость при равноускоренном движении равна

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2}$

$t = \frac{2s}{v_1 + v_2}$, где $s$ - длина всего пути.

Сначала найдем ускорение:

$a = \frac{12 - 4}{t} = \frac{8}{t}$

Теперь найдем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{4 + 12}{2} = 8$ м/с

Теперь найдем среднюю скорость при прохождении 1/3 всего пути:

$s = \frac{1}{3}x$

$t_{1/3} = \frac{2 \cdot \frac{1}{3}x}{4 + 12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8}x = \frac{1}{12}x$

Теперь найдем ускорение для этого участка:

$a = \frac{12 - 4}{\frac{1}{12}x} = \frac{8}{\frac{1}{12}x} = \frac{96}{x}$

Скорость после прохождения 1/3 всего пути выразим через скорость в начале пути и ускорение на этом участке:

$v = v1 + a \cdot t{1/3} = 4 + \frac{96}{x} \cdot \frac{1}{12}x = 4 + 8 = 12$ м/с

Таким образом, скорость материальной точки после прохождения ей 1/3 всего пути равна 12 м/с.