Два тела массами m1 и m2 подвешены на нитях одинаковой длины и отклонены на один и тот же угол. После этого их отпускают без начальной скорости. В каком соотношении находятся между собой скорости этих тел при прохождении через положения равновесия? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол отклонения от вертикали равен θ, длина нити L. Тогда для тела массой m1 верно, что в положении равновесия сила натяжения нити T1 и сила тяжести mg1 образуют равнобедренный треугольник, а для тела массой m2 - T2 и mg2 также равнобедренный треугольник.

Из геометрии равнобедренного треугольника:
T1 = mg1 cos θ
T2 = mg2 cos θ

В положении равновесия сила упругости нити между телами равна 2T1, и сила упругости нити для второго тела равна 2T2.

Тогда для тела массой m1 в положении равновесия:
2T1 = m1 * v1^2 / L

Для тела m2:
2T2 = m2 * v2^2 / L

Где v1 и v2 - скорости тел m1 и m2 соответственно в положении равновесия.

Из уравнений:
2mg1 cos θ = m1 v1^2 / L
2mg2 cos θ = m2 v2^2 / L

Отсюда получаем:
v1 = sqrt(4g1 cos θ L / m1)
v2 = sqrt(4g2 cos θ L / m2)

Скорости тел при прохождении через положения равновесия находятся между собой в соотношении:
v1 : v2 = sqrt(g1 m2) : sqrt(g2 m1)