Задача на тему "Явление Эми" Определите период малых колебаний свободно подвешенного за середину тонкого стального бруска длиной l=0,1м в магнитном поле Земли ( B= 2*e^-5 Тл). Плотность стали равна 7,8*e^3 кг/м^3, остаточная индукция B=1Тл.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периода малых колебаний будем использовать формулу периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π√(m/k),

где m - масса груза, подвешенного на пружине, k - жёсткость пружины.

Мы можем выразить m и k через данную информацию:

m = V ρ = l A * ρ,

где V - объём груза, A - площадь поперечного сечения груза, ρ - плотность материала.

A = h^2, где h - высота груза.

Таким образом, m = l h^2 ρ.

Для жёсткости пружины воспользуемся формулой:

k = B^2 / (2μ0),

где B - магнитная индукция, µ0 - магнитная постоянная.

Заменим данную информацию в формулу для периода колебаний:

T = 2π√(lh^2ρ / (B^2 / (2*μ0)).

Так как данный брусок подвешен свободно, будем искать период колебаний свободного колебания, то есть период не будет зависеть от высоты подвешивания груза от начала координат.

Таким образом, период колебаний свободно подвешенного бруска будет зависеть только от его длины и плотности, а также магнитного поля Земли.

Подставим значения и пересчитаем:

T = 2π√((0,1 7,8 10^3) / (2 (2 10^(-5))^2 / (2 4π 10^(-7)))),

T = 2π√(7,8 0,1) / (2 4 10^(-5) 10^(-5) / (8 * 10^(-7))),

T = 2π√(0,78) / (3,2 * 10^(-10)),

T ≈ 2π 0,88 10^5,

T ≈ 1,75 * 10^2 c.

Таким образом, период малых колебаний свободно подвешенного стального бруска длиной 0,1 м в магнитном поле Земли составляет примерно 175 секунд.