Задачи по темам: Магнитостатика. Движение заряда в магнитном поле. 1)Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника со стороной 10 см. Определить напряженность магнитного поля в центре шестиугольника, если по проводу течет ток 3 А
Ответ выразить в СИ и округлить до десятых
2)Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 2 А/м. Какой ток надо пропустить по кольцу радиусом 1 см, чтобы на его оси на расстоянии от центра 4 см создалось такое же магнитное поле
Ответ выразить в СИ
3)Траектория моноэнергетического пучка электронов, движущихся в вакууме в однородном магнитном поле с напряженностью 850 А/м, является окружностью радиусом 3 см. Определить скорость электронов. Релятивистский эффект не учитывать
Ответ выразить в СИ и поделить на 106.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Используем формулу для вычисления магнитного поля от провода
(B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r})
где (B) - напряженность магнитного поля, (\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м}) - магнитная постоянная, (I) - сила тока, (r) - расстояние от провода.

Для каждой стороны шестиугольника расстояние до центра будет составлять (10 \, \text{см} \times \frac{\sqrt{3}}{2}), так как правильный шестиугольник можно разделить на 6 равносторонних треугольников.

Подставляем значения
(B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 3}{2 \pi \times 0.1 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 1.3 \, \text{Тл}).

2) Для кольца с током магнитное поле на его оси определяется так
(B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}})
где (B) - напряженность магнитного поля на оси кольца, (I) - сила тока, (R) - радиус кольца, (x) - расстояние от центра кольца до точки.

Подставляем известные значения и находим (I)
(2 = \frac{4\pi \times 10^{-7} I \times (0.01)^2}{2 \times (0.01^2+0.04^2)^{3/2}})
(I = \frac{2 \times (0.01^2+0.04^2)^{3/2}}{4\pi \times 10^{-7} \times (0.01)^2} \approx 6.64 \, \text{А}).

3) Для электронов, движущихся в магнитном поле, действует сила Лоренца
(F = qvB)
где (F) - сила Лоренца, (q) - заряд электрона, (v) - скорость электрона, (B) - напряженность магнитного поля.

Сила Лоренца является центростремительной силой, поэтому
(F = \frac{mv^2}{r})
где (m) - масса электрона, (r) - радиус траектории.

Из уравнений выше можем найти скорость
(qvB = \frac{mv^2}{r})
(v = \frac{qrB}{m})
(v = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 3 \times 0.85}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 1.41 \times 10^6 \, \text{м/c}).