Груз массой 400 г совершает колебания на пружине с периодом 2 с и амплитудой 0,4 м. Определить жесткость пружины и построить график зависимости x(t).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим жесткость пружины по формуле:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]
где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Подставляем известные значения:
[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{0.4}{k}} ]
[ 1 = \pi \sqrt{\frac{0.4}{k}} ]
[ 1 = \sqrt{\frac{0.4}{k}} ]
[ k = \frac{0.4}{1^2} = 0.4\,Н/м ]

Теперь построим график зависимости x(t). Уравнение этого графика будет иметь вид:
[ x(t) = A\cdot\sin(2\pi\frac{t}{T}) ]
где A - амплитуда колебаний, T - период колебаний, t - время.

Подставляем известные значения:
[ x(t) = 0.4\cdot\sin(2\pi\frac{t}{2}) ]
[ x(t) = 0.4\cdot\sin(\pi t) ]

График зависимости x(t) будет представлять собой синусоиду с амплитудой 0.4 м, периодом 2 с и жесткостью пружины 0.4 Н/м.