Физика. Механические колебания Определить потенциальную и кинетическую энергию математического
маятника в зависимости от времени и угла отклонения от положения равновесия для
малых амплитуд колебаний ф (м) <<1. Масса маятника – m, длина – l .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Потенциальная энергия математического маятника равна:
Потенциальная энергия = mgh = mg(l - lcosθ) = mgl(1 - cosθ)

Кинетическая энергия математического маятника равна:
Кинетическая энергия = 0.5mv^2 = 0.5m(lθ/t)^2 = 0.5ml^2θ^2/t^2

Где θ - угол отклонения от положения равновесия, t - время.

Для малых амплитуд колебаний ф (м) <<1, можно использовать следующие приближения: sinθ ≈ θ, cosθ ≈ 1.

Тогда потенциальная энергия математического маятника будет равна:
Потенциальная энергия ≈ mgl(1 - 1 + 0.5θ^2) = 0.5mglθ^2

А кинетическая энергия:
Кинетическая энергия ≈ 0.5ml^2θ^2/t^2

Итак, для малых амплитуд колебаний потенциальная энергия математического маятника равна 0.5mglθ^2, а кинетическая энергия равна 0.5ml^2θ^2/t^2.