Физика решение задачи В одномерный потенциальный ящик шириной I помещен электрон. Какова
вероятность обнаружить электрон в шестом возбужденном состоянии в интервале 21/7
< х < 51/7?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для одномерного потенциального ящика вероятность обнаружить электрон в определенном состоянии определяется с использованием условия нормализации волновой функции.

Волновая функция для электрона в шестом возбужденном состоянии имеет вид:

ψ(x) = √(2/I)sin(πx/I)

где x - расстояние внутри ящика.

Чтобы найти вероятность обнаружить электрон в интервале 21/7 < x < 51/7, мы интегрируем квадрат модуля волновой функции по этому интервалу:

P = ∫[21/7, 51/7] |ψ(x)|^2 dx

P = ∫[21/7, 51/7] (2/I)sin^2(πx/I) dx

P = (2/I) ∫[21/7, 51/7] sin^2(πx/I) dx

P = (2/I) [51/7 - 21/7 - (I/π)sin(2πx/I)] |[21/7, 51/7]

P = (2/I) [30/7 - (I/π)(sin(6π) - sin(3π))]

P = (2/I) [30/7]

P = 60/7I

Таким образом, вероятность обнаружить электрон в шестом возбужденном состоянии в интервале 21/7 < x < 51/7 равна 60/7I.