Дорогие физики, подскажите выход из ситуации, буду благодарен. Условие следующее: найти момент инерции тонкого однородного стержня длиной l и массой m относительно оси, проходящей через конец стержня и составляющей со стержнем угол α. Я нашёл момент инерции стержня для оси, которая проходила через конец стержня перпендикулярно ему, а потом в прямоугольном треугольнике через косинус выразил искомый момент, но преподаватель сказал, что так делать и решать нельзя, ибо момент инерции - это скаляр. А как тогда решить грамотно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через один из его концов и составляющей угол α с стержнем, можно найти, используя теорему Пифагора для моментов инерции стержня относительно двух перпендикулярных осей, одна из которых проходит через центр масс стержня (ось X), а другая - перпендикулярна стержню и проходит через точку, в которой ось вращения пересекается со стержнем (ось Y).

Момент инерции стержня относительно оси X равен:

I_x = (1/3)ml^2

Момент инерции стержня относительно оси Y равен:

I_y = ml^2sin^2(α)

Теперь можем найти момент инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня и составляющей угол α с стержнем, используя теорему Пифагора:

I = I_x + I_y = (1/3)ml^2 + ml^2sin^2(α)

Таким образом, мы можем выразить искомый момент инерции для данной ситуации. Надеюсь, это поможет вам в решении задачи.