А) Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением V=t
-7t+12. Вычислить ее путь от начала движения до остановки
б) вычислить площадь фигуры, ограниченную заданными линиями
у = х2+1, у = 10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Для вычисления пути от начала движения до остановки необходимо найти площадь фигуры под кривой скорости-времени и вычесть из нее площадь фигуры обратно до начала движения.

Интегрируем уравнение скорости по времени
S = ∫(t^2 - 7t + 12) d
S = (t^3/3) - (7t^2/2) + 12t

Теперь найдем путь от начала движения до остановки, то есть найдем S(конец) и S(начало):

S(конец) = (t_конца^3/3) - (7t_конца^2/2) + 12t_конц
S(начало) = (t_начала^3/3) - (7t_начала^2/2) + 12t_начала

Путь от начала движения до остановки будет равен S(конец) - S(начало).

б) Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя заданными линиями у = х^2 + 1 и у = 10, необходимо найти точки их пересечения, которые определяют границы фигуры.

Пусть y = x^2 + 1 и y = 10. Тогда x^2 + 1 = 10, откуда x^2 = 9, x = ±3.

Таким образом, границы фигуры определяются x = -3 и x = 3. Площадь фигуры можно найти как интеграл от функции y = 10 - (x^2 + 1) от -3 до 3:

S = ∫(10 - (x^2 + 1)) d
S = ∫(9 - x^2) d
S = 9x - (x^3/3) | от -3 до
S = 27 - 9 - (-27 + 9
S = 18

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 18.