Однородная доска с постоянным поперечным сечением опирается... Однородная доска с постоянным поперечным сечением опирается верхним концом о гладкую вертикальную стену, а нижний конец находится на полу. Коэффициент трения скольжения между доской и полом u =0,5. При каких углах наклона доски к горизонту доска не упадёт на пол?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доска не упала на пол, необходимо, чтобы сумма моментов сил, создаваемых весом доски и силой трения, равнялась нулю.

Момент силы веса: М = mg L sin(θ), где m - масса доски, g - ускорение свободного падения, L - длина доски, θ - угол наклона доски к горизонту.

Момент силы трения: М = μmg L cos(θ), где μ - коэффициент трения скольжения.

При равновесии эти моменты равны по модулю и противоположны по направлению:

mg L sin(θ) = μmg L cos(θ)

sin(θ) = μcos(θ)

tg(θ) = μ

tg(θ) = 0,5

θ = arctg(0,5)

θ ≈ 26,6°

Таким образом, при угле наклона доски к горизонту менее 26,6° доска не упадёт на пол.