Задание по сопромату. Расчет бруса на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) Для заданного бруса выполнить: 1) построить эпюру продольных сил; 2) определить необходимые размеры поперечных сечений бруса из условия прочности;
Данные: F1 =150кН F2=50кН F3 =150кН Допускаемые напряжения [σ] =100 МПа l1 =1,4м l2 =0,7м l3=1,5м l4=1,2м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Сначала построим эпюру продольных сил. Обозначим направление сил: F1 - вверх, F2 - вниз, F3 - вверх. Примем за начало координат точку А. Тогда координата конца каждой силы будет равна сумме предыдущих координат.

Сначала найдем реакции опор. Сумма всех сил должна равняться нулю:

ΣF = 0
R1 + R2 + R3 - F1 - F2 - F3 = 0
R1 + R2 + R3 = F1 + F2 + F3
R1 + R2 + R3 = 150 + 50 + 150
R1 + R2 + R3 = 350кН

Теперь найдем координаты концов каждой силы:

Конец F1: А (0, 0) - B (0, 1,4м)
Конец F2: B (0, 1,4м) - C (0, 2,1м)
Конец F3: C (0, 2,1м) - D (0, 3,6м)

Теперь построим эпюру:

F1 = 150кН (вверх) от A до B
F2 = 50кН (вниз) от B до C
F3 = 150кН (вверх) от C до D
R1 = R2 = R3 = 116.67кН вверх

2) Теперь рассчитаем необходимые размеры поперечных сечений бруса из условия прочности. Для этого воспользуемся формулой для напряжения σ = F/A, где F - сила, A - площадь поперечного сечения, σ - напряжение.

Для каждого участка бруса найдем напряжения:

На участке AB (продольную силу F1 примем за равномерно распределенную нагрузку):

σ1 = F1/A1 = 150 кН / A1 = 100 МПа
A1 = 150 кН / 100 МПа = 1500 мм²

На участке BC (продольную силу F2 примем за равномерно распределенную нагрузку):

σ2 = F2/A2 = 50 кН / A2 = 100 МПа
A2 = 50 кН / 100 МПа = 500 мм²

На участке CD (продольную силу F3 примем за равномерно распределенную нагрузку):

σ3 = F3/A3 = 150 кН / A3 = 100 МПа
A3 = 150 кН / 100 МПа = 1500 мм²

Итак, необходимые размеры поперечных сечений бруса:
A1 = 1500 мм²
A2 = 500 мм²
A3 = 1500 мм²

Таким образом, для обеспечения прочности бруса при растяжении необходимо сделать сечения с площадями 1500 мм², 500 мм² и 1500 мм² на участках AB, BC и CD соответственно.