За одну минуту амплитуда колебаний математического маятника длиной 1м уменьшилась в два раза. Найти коэффициент затухания и логарифмический декремент.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения коэффициента затухания (η) воспользуемся формулой:

η = (1/2π) ln(A₀/A₁)

где A₀ - начальная амплитуда колебаний, A₁ - конечная амплитуда колебаний.

Так как амплитуда уменьшилась в два раза, то A₁ = 0.5*A₀.

Подставим значения и найдем коэффициент затухания:

η = (1/2π) ln(1/0.5) = (1/2π) ln(2) ≈ 0.225

Теперь найдем логарифмический декремент (λ) по формуле:

λ = 1/T ln(A₀/A₂)

где A₂ - амплитуда колебаний через один период колебаний.

Так как амплитуда уменьшилась в два раза за один период колебаний, то A₂ = 0.5*A₀.

Подставим значения и найдем логарифмический декремент:

λ = 1/T ln(1/0.5) = 1/T ln(2) ≈ 0.693

Таким образом, коэффициент затухания равен примерно 0.225, а логарифмический декремент равен примерно 0.693.