Шарик массой 200 г начинает движение по наклонному жёлобу, переходящему в окружность радиусом R. Чему равна сила давления шарика на желоб в верхней и нижней точках окружности, если шарик начинает движение с высоты h = 3R?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться уравнением энергии. Поскольку потери энергии на трение малы, можно считать, что механическая энергия шарика сохраняется.

Начальная механическая энергия шарика:
E(нач) = mgh = 0.2 9.8 3R = 5.88R Дж

Механическая энергия шарика в верхней точке окружности:
E(верх) = mgh + mgh = mv^2/2 + mgh, где v - скорость шарика в верхней точке.

Поскольку шарик на верхней точке окружности имеет только потенциальную энергию, то кинетическая энергия равна нулю:
0 = mv^2/2 + mgh(R)
v^2/2 = 0.2 9.8 R
v = sqrt(3.92R)

Запишем уравнение для механической энергии в нижней точке:
E(низ) = mgh + mgh + mgh = mv^2/2 + mgh(R) + mgh(2R)
E(низ) = 0.2 (3.92R) + 0.2 9.8 R + 0.2 19.6R = 0.784R + 1.96R + 3.92R = 6.664R Дж

Силу давления на жёлобе в верхней точке окружности можно найти, применяя второй закон Ньютона:
F(верх) = ma = m v^2/R = 0.2 (3.92R) / R = 0.784Н

Силу давления на жёлобе в нижней точке окружности:
F(низ) = ma = m g + m v^2/R = 0.2 9.8 + 0.2 (3.92R) / R = 1.96 + 0.784 = 2.744Н

Итак, сила давления шарика на желоб в верхней точке окружности равна 0.784Н, а в нижней точке окружности - 2.744Н.