Шарик массой 200 г начинает движение по наклонному жёлобу, переходящему в окружность радиусом R. Чему равна сила давления шарика на желоб в верхней и нижней точках окружности, если шарик начинает движение с высоты h = 3R?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться уравнением энергии. Поскольку потери энергии на трение малы, можно считать, что механическая энергия шарика сохраняется.

Начальная механическая энергия шарика
E(нач) = mgh = 0.2 9.8 3R = 5.88R Дж

Механическая энергия шарика в верхней точке окружности
E(верх) = mgh + mgh = mv^2/2 + mgh, где v - скорость шарика в верхней точке.

Поскольку шарик на верхней точке окружности имеет только потенциальную энергию, то кинетическая энергия равна нулю
0 = mv^2/2 + mgh(R
v^2/2 = 0.2 9.8
v = sqrt(3.92R)

Запишем уравнение для механической энергии в нижней точке
E(низ) = mgh + mgh + mgh = mv^2/2 + mgh(R) + mgh(2R
E(низ) = 0.2 (3.92R) + 0.2 9.8 R + 0.2 19.6R = 0.784R + 1.96R + 3.92R = 6.664R Дж

Силу давления на жёлобе в верхней точке окружности можно найти, применяя второй закон Ньютона
F(верх) = ma = m v^2/R = 0.2 (3.92R) / R = 0.784Н

Силу давления на жёлобе в нижней точке окружности
F(низ) = ma = m g + m v^2/R = 0.2 9.8 + 0.2 (3.92R) / R = 1.96 + 0.784 = 2.744Н

Итак, сила давления шарика на желоб в верхней точке окружности равна 0.784Н, а в нижней точке окружности - 2.744Н.