Шарик, подвешенный на нити, вращается в горизонтальной плоскости. Шарик, подвешенный на нити длиной 0,4 м, вращается в горизонтальной плоскости. При какой частоте вращения сила натяжения нити будет в 2 раза превосходить силу тяжести? Какой угол образует при этом нить с вертикалью?

25 Мар 2021 в 19:51
87 +1
0
Ответы
1

Для нахождения частоты вращения, при которой сила натяжения нити в 2 раза превосходит силу тяжести, можно воспользоваться уравнением равновесия:

T = mg + mv^2 / r

Где T - сила натяжения нити, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, v - скорость шарика при вращении, r - радиус вращения (длина нити).

Сначала найдем угол, под которым нить отклонится от вертикали при заданных условиях. Пусть это угол α.

sin(α) = (T - mg) / (mv^2 / r)

sin(α) = (2mg - mg) / (mrω^2) --> sin(α) = mg / mrω^2

sin(α) = g / rω^2

α = arcsin(g / rω^2)

Теперь найдем частоту вращения ω, при которой сила натяжения нити в 2 раза превосходит силу тяжести.

2mg = mg + mv^2 / r

mg = mv^2 / r

g = v^2 / r

v^2 = gr

v = √(gr)

Так как v = rω, то ω = v / r = √(gr) / r = √g / r

Подставляем значение ω в уравнение для угла α и находим значение угла.

17 Апр в 20:11
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир