Имеются два резистора с сопротивлениями R1 = 2 Ом и R2 = 4,5 Ом. Их подключают к источнику тока сначала параллельно, а затем последовательно. При каком значении внутреннего сопротивления r источника тока в обоих случаях во внешней цепи выделяется одинаковая мощность?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общее сопротивление внешней цепи в обоих случаях равно R.
Для случая параллельного подключения сопротивления эквивалентного цепи можно найти по формуле:
1/R = 1/R1 + 1/R2,
1/R = 1/2 + 1/4.5,
1/R = 0.611,
R = 1.636 Ом.

Мощность, выделяющаяся в цепи при параллельном подключении сопротивлений:
P = U^2 / R = I^2 R = (U / (R1 + R2))^2 R,
где I - сила тока, U - напряжение.

Для случая последовательного подключения общее сопротивление:
R = R1 + R2 = 2 + 4.5 = 6.5 Ом.

Мощность, выделяющаяся в цепи при последовательном подключении сопротивлений:
P = U^2 / R = I^2 R = (U / R)^2 R.

Для того, чтобы мощность была одинаковой в обоих случаях, нужно, чтобы P(параллель) = P(последовательно), то есть:
(U / (R1 + R2))^2 R = (U / R)^2 R.

Упростим уравнение и подставим значения:
(U / (2 + 4.5))^2 1.636 = (U / 6.5)^2 6.5,
(U / 6.5)^2 = (U / 6.5)^2,
1 = 1.

Таким образом, внутреннее сопротивление источника равно 6.5 Ом.