Луна движется вокруг Земли со скоростью, модуль которой u=1км/c. Радиус орбиты Луны R=3,87*10(10 в пятой степени) км. Определите по этим данным массу Земли. Гравитационная постоянная G=6,67*10(10 в -11 степени) (Н*м квадр.)/кг квадр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Ньютона и формулу для центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле

a = u^2 / R,

где u - скорость Луны, R - радиус орбиты Луны.

Также гравитационное ускорение, вызванное притяжением Земли, равно

a = G * M / R^2,

где M - масса Земли, G - гравитационная постоянная, R - радиус орбиты Луны.

Из этих двух уравнений можно получить выражение для массы Земли:

M = u^2 * R / G.

Подставим известные значения:

M = (1 км/c)^2 3,8710^10 км / (6,6710^-11 Нм^2/кг^2) = 2,33*10^26 кг.

Таким образом, масса Земли равна примерно 2,33*10^26 кг.