Катушка индуктивностью L= 31 мГн, активным сопротивлением R=0 соединена с плоским конденсатором, площадь пластин которого S= 20 квадратные см и расстояние между ними d=1 см. Наибольшее значение силы тока в контуре Im=0.2 мА, а максимальное напряжение на обкладках конденсатора Um= 10 В. Чему равна диэлектрическая проницаемость диэлектрика, которым заполнено пространство между обкладками конденсатора?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем емкость конденсатора, используя формулу:

C = ε₀ * S / d,

где ε₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума, S - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами.

Подставляя известные значения, получаем:

C = ε₀ (20 10^(-4)) / 0.01 = 2 10^(-9) ε₀.

Также, напряжение на конденсаторе можно выразить как U = Q / C, где Q - заряд на пластинах конденсатора. Зная, что U = Um = 10 В и Im = 0.2 мА, найдем:

Q = C Um = 2 10^(-9) ε₀ 10,

Im = dQ / dt = d(Q * Um) / dt,

0.2 10^(-3) = Um dQ / dt = Um C dUm / dt,

подставив значения, получаем:

0.2 10^(-3) = 2 10^(-9) ε₀ 10 * 10,

откуда:

ε₀ = 0.1 / 2 10^(-9) = 50 10^9 Ф/м.

Итак, диэлектрическая проницаемость диэлектрика, которым заполнено пространство между обкладками конденсатора, равна 50 * 10^9 Ф/м.