Два автомобиля стартуют одновременно и движутся по прямолинейной дороге к финишу. Первый автомобиль первую половину пути до финиша движется со скоростью 2V, а вторую половину пути – со скоростью V. Второй автомобиль первую половину времени своего движения до финиша проходит со скоростью V, а вторую половину времени – со скоростью 2V. Через время 700с после старта одна машина обогнала другую. Найдите время движения машины, которая финишировала последней. Временем, затраченным на разгоны и торможение, для упрощения, пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние до финиша за S.

Так как первый автомобиль прошел первую половину пути со скоростью 2V, а вторую половину - со скоростью V, то время его движения можно представить как:
t1 = S/(2V) + S/V = 1.5S/V

Аналогично, для второго автомобиля:
t2 = S/V + S/(2V) = 1.5S/V

После 700 секунд первая машина обгоняет вторую машину. То есть, за 700 секунд первая машина проезжает расстояние, которое нас разделяло в начале движения:

2V700 + V300 = S

Решим уравнение относительно S:

S = 1400V + 300V = 1700V

Подставим это значение S в уравнения t1 и t2:

t1 = 1.5 1700V/V = 2550 секунд
t2 = 1.5 1700V/V = 2550 секунд

То есть время движения машины, которая финишировала последней, равно 2550 секунд или 42 минуты 30 секунд.