Найти максимальную силу, действующую на точку, ее максимальный импульс и максимальную кинетическую энергию Материальная точка массой m = 0, 1 кг совершает гармонические колебания по закону x = 7cos(3t+φ) см. Найти максимальную силу, действующую на точку, ее максимальный импульс и максимальную кинетическую энергию

24 Апр 2021 в 19:51
89 +1
0
Ответы
1

Для начала найдем уравнение силы, действующей на точку. Ускорение точки равно второй производной от координаты:

a = -xω^2 = -7cos(3t+φ)⋅3^2 = -21cos(3t+φ).

Из второго закона Ньютона F = ma, где F - сила, m - масса, a - ускорение, получаем:

F = ma = 0,1 ⋅ (-21cos(3t+φ)) = -2,1cos(3t+φ).

Максимальная сила будет равна модулю максимального значения косинуса, то есть:

F_max = 2,1 Н.

Максимальный импульс найдем как произведение максимальной силы на период колебаний:

P_max = F_max ⋅ T = 2,1 ⋅ 2π/3 ≈ 4,4 кг ⋅ м/с.

Для нахождения максимальной кинетической энергии найдем скорость точки как производную от координаты:

v = dx/dt = -7⋅3sin(3t+φ) = -21sin(3t+φ).

Кинетическая энергия точки равна:

K = (1/2)mv^2 = 0,1 ⋅ (21sin(3t+φ))^2 = 2,1sin^2(3t+φ).

Максимальная кинетическая энергия достигается в моменты времени, когда sin(3t+φ) равен единице, то есть:

K_max = 2,1 ⋅ 1 = 2,1 Дж.

17 Апр в 18:43
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир