Найти максимальную силу, действующую на точку, ее максимальный импульс и максимальную кинетическую энергию Материальная точка массой m = 0, 1 кг совершает гармонические колебания по закону x = 7cos(3t+φ) см. Найти максимальную силу, действующую на точку, ее максимальный импульс и максимальную кинетическую энергию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение силы, действующей на точку. Ускорение точки равно второй производной от координаты:

a = -xω^2 = -7cos(3t+φ)⋅3^2 = -21cos(3t+φ).

Из второго закона Ньютона F = ma, где F - сила, m - масса, a - ускорение, получаем:

F = ma = 0,1 ⋅ (-21cos(3t+φ)) = -2,1cos(3t+φ).

Максимальная сила будет равна модулю максимального значения косинуса, то есть:

F_max = 2,1 Н.

Максимальный импульс найдем как произведение максимальной силы на период колебаний:

P_max = F_max ⋅ T = 2,1 ⋅ 2π/3 ≈ 4,4 кг ⋅ м/с.

Для нахождения максимальной кинетической энергии найдем скорость точки как производную от координаты:

v = dx/dt = -7⋅3sin(3t+φ) = -21sin(3t+φ).

Кинетическая энергия точки равна:

K = (1/2)mv^2 = 0,1 ⋅ (21sin(3t+φ))^2 = 2,1sin^2(3t+φ).

Максимальная кинетическая энергия достигается в моменты времени, когда sin(3t+φ) равен единице, то есть:

K_max = 2,1 ⋅ 1 = 2,1 Дж.