Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t тело прошло путь s, причем его скорость увеличилась в n раз. Найдите ускорение тела.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

s = v0t + (1/2) a * t^2,

где s - путь, пройденный телом, v0 - начальная скорость тела, a - ускорение тела, t - время движения.

Также учитываем, что скорость увеличилась в n раз:

v = n * v0.

Так как скорость равна производной от положения по времени v = ds/dt, то v0 = (ds/dt)|t=0.

Тогда вторая производная по времени положения равна ускорению a = d^2 s / dt^2.

Проинтегрируем вторую производную по времени положения чтобы найти ускорение.

a = d^2 s / dt^2 = d (v0t + (1/2) a t^2) / dt =
= v0 + a t.

Теперь подставим известные значения:

v = n v0,
s = v0t + (1/2) a t^2.

Так как v = ds/dt = v0 + a * t => a = (ds/dt - v0) / t.

Выразим ds/dt:

ds/dt = n v0 = v0 + a t => a = (n v0 - v0) / t = (n - 1) v0 / t.

Таким образом, ускорение тела равно (n - 1) * v0 / t.