Задача по физике. маленькая лампа висит на высоте 3 м над центром открытого круглого люка, ведущего в подвал. Маленькая лампа висит на высоте 3 м над центром открытого круглого люка, ведущего в подвал. Определите радиус светлого круга на полу подвала, если других источников света нет. Глубина подвала 4 м, радиус отверстия люка - 75 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно определить, какой угол освещенности создает лампа на полу подвала.

Поскольку лампа находится на высоте 3 м над центром отверстия люка, то прямоугольный треугольник, образованный лучом света, вертикалью и отрезком, соединяющим центр окружности и точку касания светлого круга, имеет катет 3 м и гипотенузу равную радиусу отверстия люка (75 см или 0,75 м). Таким образом, синус угла между этими сторонами будет равен отношению 3/0,75 = 4.

Следовательно, угол между вертикалью и лучом света равен arcsin(1/4) ≈ 14,48 градусов. Теперь можем найти радиус светлого круга на полу подвала, используя теорему косинусов для прямоугольного треугольника, образованного центром круга, точкой касания и перпендикуляром из центра к этой точке.

Пусть r - искомый радиус светлого круга на полу подвала. Тогда катет прямоугольного треугольника, образованного центром этого круга и точкой касания, равен r, катет от центра к точке касания равен 3 м, а гипотенуза равна 4 м. Получаем уравнение:

r^2 + 3^2 = 4^2
r^2 + 9 = 16
r^2 = 7
r = √7 ≈ 2,65 м

Таким образом, радиус светлого круга на полу подвала равен примерно 2,65 м.