Мяч,брошенный вертикально вверх, находился на высоте 5 метров над Землей дважды с промежутком времени в 1 сек. С какой начальной скоростью был брошен мяч?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением свободного падения:

h = v0t - 0.5gt^2,

где h - высота, v0 - начальная скорость, t - время, g - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с^2).

Мяч дважды был на высоте 5 м, значит два раза он прошел одинаковое расстояние:

5 = v0t - 0.5gt^2,

5 = v0(t+1) - 0.5g(t+1)^2.

Разрешим данную систему уравнений. Раскроем скобки и распишем уравнения:

5 = v0t - 0.5gt^2,

5 = v0t + v0 - 0.5gt^2 - gt - 0.5g.

Отсюда получаем:

v0 = gt + 10.

Подставим это выражение в первое уравнение:

5 = (gt + 10)t - 0.5gt^2,

5 = gt^2 + 10t - 0.5gt^2,

5 = 0.5gt^2 + 10t,

t = 5 / (0.5g),

t = 1 с.

Теперь найдем начальную скорость мяча:

v0 = 9.8 * 1 + 10 = 19.8 м/с.

Итак, мяч был брошен с начальной скоростью 19.8 м/с.