Тело соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости длиной 90, составляющей угол 30 с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние 40, останавливается, Коэффициент трения на всем пути равен к. Найти к

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем ускорение тела на наклонной плоскости.

Ускорение тела на наклонной плоскости:
a = g sin(α) - μ g * cos(α)

где g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.81 м/c^2), α - угол наклона плоскости (30 градусов), μ - коэффициент трения.

a = 9.81 sin(30) - к 9.81 cos(30)
a = 9.81 0.5 - к 9.81 0.866
a = 4.905 - 8.493 * к

Далее найдем время движения тела по наклонной плоскости:
s = v₀ t + 0.5 a * t^2

где s - длина наклонной плоскости (90 м), v₀ - начальная скорость (0), t - время движения.

90 = 0.5 (4.905 - 8.493 к) t^2
180 = 4.905 - 8.493 к t^2
t^2 = 36.72 / (4.905 - 8.493 к)

Теперь найдем скорость тела после спуска по наклонной плоскости:
v = a t
v = (4.905 - 8.493 к) * t

На горизонтальной плоскости тело движется равнозамедленно, поэтому:
v^2 = 2 μ g * x

где x - расстояние на горизонтальной плоскости (40 м).

(4.905 - 8.493 к)^2 (36.72 / (4.905 - 8.493 к)) = 2 к 9.81 40

Решив это уравнение, можно найти значение коэффициента трения к.