Найти циклическую частоту и амплитуду гармонического колебания частицы, если на расстояниях x1 = 1 . Найти циклическую частоту и амплитуду гармонического колебания частицы, если на расстояниях x1 = 1 см и x2 = 2 см от положения равновесия её скорость равна соответственно V1 = 2 см/с и V2 = 1 см/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения циклической частоты и амплитуды гармонического колебания частицы можно воспользоваться уравнением гармонического колебания:

x(t) = Acos(ωt + φ)

где x(t) - положение частицы в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота, φ - начальная фаза.

Известно, что на расстоянии x1 = 1 см от положения равновесия скорость частицы равна V1 = 2 см/с и что x1 - A = 0, т.е. в момент времени t=0 частица находится в крайнем положении.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1) A = 1 с
2) -Aωsin(φ) = 2 см/с

Из уравнения 2 необходимо определить зависимость между ω и φ:

-Aωsin(φ) =
-ωsin(φ) =
sin(φ) = -2/ω

Теперь рассмотрим вторую точку, на расстоянии x2 = 2 см от положения равновесия со скоростью V2 = 1 см/с. Из него мы можем получить еще одно условие:

-Aωsin(φ) = 1 см/с

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения циклической частоты и начальной фазы. После нахождения этих параметров можно найти амплитуду гармонического колебания.