Материальная точка массой 10 г колеблется согласно уравнению х= 5cos(pi/5*t+pi/4) см. Найти максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колеблющейся точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем максимальное значение силы, действующей на точку. Максимальная сила равна модулю произведения массы и ускорения точки. Ускорение точки можно найти как производную дважды по времени от координаты точки:

a(t) = -5(pi/5)^2 cos(pi/5t + pi/4) = -5(pi/5)^2 * cos((pi/5)t + pi/4)

Модуль ускорения равен:

|a(t)| = 5(pi/5)^2 = pi^2

Таким образом, максимальная сила Fmax равна:

Fmax = m |a(t)| = 10 г pi^2 = 10 * pi^2 г

Теперь найдем полную энергию колеблющейся точки. Полная энергия точки равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий. Кинетическая энергия точки равна:

T = (1/2) m v^2

где v - скорость точки, которую можно найти как производную от координаты по времени:

v(t) = -5(pi/5) sin(pi/5t + pi/4) = -pi sin(pi/5t + pi/4)

Подставляем выражение для v(t) в формулу для кинетической энергии:

T = (1/2) 10 г (-pi sin(pi/5t + pi/4))^2

T = (1/2) 10 г pi^2 sin^2(pi/5t + pi/4)

Потенциальную энергию точки можно найти как:

U = m g h

где g - ускорение свободного падения, h - высота подъема точки относительно положения равновесия. Используя уравнение колебаний для нахождения h:

x = 5 cos(pi/5t + pi/4)

h = 5 - 5 cos(pi/5t + pi/4)

Получаем:

U = 10 г 9.8 м/c^2 (5 - 5 cos(pi/5t + pi/4))

Теперь можем найти полную энергию:

E = T + U = (1/2) 10 г pi^2 sin^2(pi/5t + pi/4) + 10 г 9.8 м/c^2 (5 - 5 cos(pi/5t + pi/4))

Таким образом, максимальная сила, действующая на точку, равна 10 pi^2 г, а полная энергия колеблющейся точки задается уравнением E = (1/2) 10 г pi^2 sin^2(pi/5t + pi/4) + 10 г 9.8 м/c^2 (5 - 5 cos(pi/5*t + pi/4).